Question

已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx²+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题P、命题q为真命题时c的范围，再根据P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．

解答：解：解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
命题P为真命题得：0＜c＜1；
命题q为真命题，u=2cx²+2x+1＞0恒成立，∴△=4-8c＜0⇒c＞

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2

，
根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题
①若p为真命题，q为假命题
则0＜c＜1且 0＜c≤

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2

，
即 0＜c≤

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2

．
②若p为假命题，q为真命题
则c≥1且c＞

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2

，
即c≥1，
综合①②得：c≥1或0＜c≤

1

2

．

点评：本题考查了复合命题的真假判定，由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断．若“p且q”为假命题，则命题P、q至少一个为假命题，“p或q”为真命题，则命题P、q至少一个为真命题．