Question

1．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，便有$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，这样可以求出x，而由$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，便有-4-2y=0，这样可求出y，从而得出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据坐标即可得出其长度．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=2x-4=0$；
∴x=2；
$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$；
∴1•（-4）-y•2=0；
∴y=-2；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，-1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度．