Question

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

分析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系

x+y≤10 3x+y≤18

及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．

解答：解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则

x+y≤10 3x+y≤18

，
设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
当

x+y10 3x+y=18

即

x=4 y=6

时，z取最大值7万元
答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．

点评：本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．