Question

（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

投资人对甲、乙两个项目各投资4万元和6万元，才能使可能的盈利最大。

【解析】

（12分）解：设投资人分别用x万元、y万元投资 

    甲、乙两个项目,

    由题意知  

    目标函数z = x+0.5y

上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l₀: x+0.5y =0,并作平行于l₀的一组直线x+0.5y = z, z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y =0的距离最大,这里M点是直

    线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点.解方程组

得x =4, y =6.

    此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以当x =4, y =6时,z取得最大值.