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    过点A(4，－2)任作一直线l与抛物线y2＝2x相交于两个不同的点P、Q，问抛物线y2＝2x上是否存在定点B，∠PBQ总等于90°？证明你的结论．

    答案：
    解析：


    提示：

    从特例探索存在的可能性，再加以论证，是解决探索性问题的一般思维模式，本例可推广到一般情形．


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    如图，设幂函数y=f（x）的图象过点P（2，4），在矩形ONPM内任取一个点，那么该点落在以曲线y=f（x）、直线x=2和x轴所围成的图形（阴影部分）内部的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄二模）已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
    3
    2
    ），椭圆C的焦点与曲线2
    x
    2
     
    -2
    y
    2
     
    =1    的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出以下判断：
    （1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
    （2）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
    （3）回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
     必过点(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ；
    （4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    2
    3
    AD
    ；
    （5）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1( a＞0 ， b＞0 )    的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
     
    ．

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