Question

已知幂函数f（x）=x^a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是

1. A.
   0＜a＜1
2. B.
   a＜1
3. C.
   a＞0
4. D.
   a＜0

Answer 1

B
分析：x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为x^a-1＜x⁰恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围．
解答：当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即x^a-1＜1=x⁰恒成立，
因为x＞1，所以a-1＜0，解得a＜1，
故选B．
点评：本题考查幂函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，解决本题关键是把不等式进行合理转化，利用指数函数性质解决．