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    求直线所得的线段的长。

                                                  

    解法一  设直线与椭圆交于两点。

                               

    消去                         ①

             方程①的判别式，

             由韦达定理，

            

              

            

             解法二：由解法一中得到

            

             由弦长公式

                                          


    解析:

    求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间的距离公式即可求出，但计算比较麻烦。如果在方程组消元后得到一元二次方程，利用韦达定理可简化计算，也可用弦长公式求解。 

    求直线与圆锥曲线相交截得弦长的有关问题，是一类重要的题型，弦长，可做为公式用，但必须知道其公式推导的基础是两点间距离公式和一元二次方程的根与系数的关系。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）二阶矩阵M对应的变换将向量
    1
    -1
    ，
    -2
    1
    分别变换成向量
    3
    -2
    ，
    -2
    1
    ，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
    （2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
    x=s+
    1
    s
    y=s-
    1
    s
    （s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    　　已知抛物线的焦点为F，准线为l，是否存在双曲线C，同时满足以下两个条件：

    　　(Ⅰ)双曲线C的一个焦点为F，相应于F的准线为l；

    　　(Ⅱ)双曲线C截与直线x－y＝0垂直的直线所得线段AB的长为2，并且线段AB的中点恰好在直线x－y＝0上．

    若存在，求出该双曲线C的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）二阶矩阵M对应的变换将向量
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    -1
    ，
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    1
    分别变换成向量
    3
    -2
    ，
    -2
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    ，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
    （2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
    x=s+
    1
    s
    y=s-
    1
    s
    （s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C:-y2=1.

    (1)求双曲线C的渐近线方程;

    (2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ= ·,求λ的取值范围;

    (3)已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.

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