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    一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则
    1
    a
    +
    1
    3b
    的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由该足因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，得到3a+b=1，利用基本不等式求出
    1
    a
    +
    1
    3b
    的最小值．
    解答： 解：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1，
    所以3a+b=1
    所以
    1
    a
    +
    1
    3b
    =（3a+b）（
    1
    a
    +
    1
    3b
    ）=
    10
    3
    +
    a
    b
    +
    b
    a
    =
    16
    3
    ，
    当且仅当a=b取等号，
    1
    a
    +
    1
    3b
    的最小值为
    16
    3
    ．
    故答案为：
    16
    3
    ．
    点评：利用基本不等式求合适的最值时，一定注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    y≤2
    x+y≥1
    x-y≤1
    ，则z=3x-y的最大值为（　　）
    A、11B、7C、3D、-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，那么下列命题中一定正确的是（　　）
    A、若
    a
    c
    ＞
    b
    c
    ，则a＞b
    B、若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
    C、若a＞-b，则c-a＜c+b
    D、若a＞b，则a2＞b2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）
    A、log
    1
    2
    b＜log
    1
    2
    a＜0
    B、ab＜b2＜1
    C、a2＜ab＜1
    D、2b＜2a＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
    m
    =（b，2a-c），
    n
    =（2cos2
    B
    2
    -1，cosC），且
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）设f（x）=cos（ωx-
    B
    2
    ）+sinωx，（ω＞0），且f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ，求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应关系
    ①f：x→9-2x，②f：x→1-x，③f：x→7-x，④f：x→x-9中，
    能确定A到B的映射的是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}，A={1，3，5，7，9}，A∩∁UB={1，3，5，7}，则集合B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1，x=x2是y=f（x） 图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若f（a）=
    2
    3
    ，求sin（
    5π
    6
    -4a）的值；
    （Ⅲ）对?a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况．（不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，A={x|f(x)=
    1
    		x2-x-2
    }    ，B={x|log2（x-a）＜1}．
    （1）若a=1，求（∁UA）∩B．
    （2）若（∁UA）∩B=∅，求实数a的取值范围．

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