Question

定义：称为n个正数p₁，p₂，…p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，试判定数列{c_n}的单调性；
（3）设，试求数列{d_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，所以a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n，a_n=S_n-S_n-1=4n-1当n=1时也成立，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，得，由此能判定数列{c_n}的单调性．
（3）由，得，利用错位相减法能求出数列{d_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）由已知得，
∴a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1当n=1时也成立，
∴a_n=4n-1
（2），
得
故数列{C_n}单调递增；
（3）∵，
∴（1）（2）
由（1）-（2）得
，
∴．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的单调性的判定，考查数列的通项公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．