Question

13、2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有

24

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，将2件书法作品必须相邻，使用捆绑法，把它们当成一个元素，与剩余的3件进行全排列，计算可得其不同排法的数目，再计算2件绘画作品相邻的安排数目，进而由排除法，计算可得答案．

解答：解：根据题意，将2件书法作品当成一个元素，
与剩余的3件进行全排列，计算其不同的排法，共2×A₄⁴=48种不同方案；
其中2件绘画作品相邻的有2×2×A₃³=24种不同方案；
故国展出这5件作品不同的方案有48-24=24种，
故答案为24．

点评：本题考查组合、排列的综合运用，注意相邻、不相邻问题的常见解题思路、方法．