Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3

b=2csinB
（1）求角C的大小；
（2）若c²=（a-b）²+6，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；
（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，及

3

b=2csinB，
得：

3

sinB=2sinCsinB，
∵sinB≠0，∴sinC=

3

2

，
∵C为锐角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a-b）²+ab，
∵c²=（a-b）²+6，
∴ab=6，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．