Question

如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率

 

．

Answer 1

分析：本题可选用面积计算概率，作∠AOD=∠BOE=30°，分别求扇形AOB、DOE的面积，也可从角度考虑，同时也可利用弧DE的长度是弧AB长度的．选用“测度”为角度计算更加简洁．

解答：解：记事件A=“作射线OC，使∠AOC 和∠BOC都不小于30°”；
作射线OD、OE，使∠AOD=∠BOE=30°，
当OC在∠DOE内时，∠AOC 和∠BOC都不小于30°，
则：P=

30

90

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：解决几何概型的求概率问题，关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用几何图形的几何度量来求随机事件的概率．变换测度，一题多解，同时选用不同的“测度”有时可简化解题．