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     （本小题满分12分）

    若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．

    （1）设，求的取值范围；

    （2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）。

    【解析】(I)本小题根据二次函数零点分布规律可以得到一个关于a,b的不等式组，然后转化为线性规则的知识求解即可.

    (2) 首先明确过点的光线经轴反射后的光线必过点,再结合（1）中的可行域先观察可能满足条件的整点，逐个验证，最终找到符合条件的整点.进而确定所求直线的方程.

    （1）方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组

    ，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，

    易得图中三点的坐标分别为，．．．．．．4分

    （1）令，则直线经过点时

    取得最小值，经过点时取得最大值，即，

    又三点的值没有取到，所以；．．．．．．8分

    （2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知

    可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为： ，即．．．．．．．11分

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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