[题目]已知函数f(x)= 求a的值,在(0. ]上单调递增．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）= （a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， ]上单调递增．

【答案】（Ⅰ）解：由题意，f（0）= =0，∴a=0；

（Ⅱ）证明：f（x）= ，

∴x∈（0， ]，f′（x）= ＞0，

∴函数f（x）在（0， ]上单调递增．

【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，即可求a的值；（Ⅱ）x∈（0， ]，f′（x）= ＞0，即可证明函数f（x）在（0， ]上单调递增．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和奇偶性与单调性的综合，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．

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