【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，
因为a1a2=3，a2a3=15．
解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1
（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 
=2n22n﹣4=n4n，
Tn=141+242+343+…+n4n．
4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，
两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1
= 
﹣n4n+1= 
，
所以Tn= 
．
【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 
=2n22n﹣4=n4n，利用错位相减法求和即可
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ） 
A.{t| 
}
B.{t| 
≤t≤2}
C.{t|2 
}
D.{t|2 
}
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【题目】如图，椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|= 
|BF|． 
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
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【题目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求证： ⊥ ；
（2）设c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．
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【题目】函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则 
+ 
的最小值为（ ）
A.3+2 
B.3+2 
C.7
D.11
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a． 
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一点．若PA=AC=a，则当△MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知 
， 
， 
是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣ 
，1）．
（1）若| |=2 且 ∥ ，求 的坐标；
（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），求向量 ， 的夹角的余弦值．
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