Question

【题目】下面命题正确的是 ． ⑴两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．
⑵如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
⑶如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
⑷若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．
⑸如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．

Answer 1

【答案】（5）
【解析】解：在（1）中，两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，故（1）错误．

在（2）中，如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a与b相交、平行或异面，故（2）错误．

在（3）中，如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或bα，故（3）错误．

在（4）中，若直线a不平行于平面α，则当aα时，平面α内存在与直线a平行的直线，故（4）错误．

在（5）中，如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么由线面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内，故（5）正确．

所以答案是：（5）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．