Question

化简：
（1）tan70°cos10°（

3

tan20°-1）；
（2）已知tanα=-

1

3

，求sinα•cosα+cos²α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可；
（2）由万能公式可先求得sin2α，cos2α值，用二倍角公式化简后代入即可求值．

解答： 解：tan70°•cos10°（

3

tan20°-1）
=

sin70°

cos70°

•cos10°（

3

•

sin20°

cos20°

-1）
=

cos20°cos10°

sin20°

•

3 sin20°-cos20°

cos20°

=

cos10°

sin20°

×2sin（20°-30°）
=

-sin20°

sin20°

=-1；
（2）∵tanα=-

1

3

，
∴sin2α=

2tanα

1+tan2α

=-

3

5

，cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

=

4

5

∴sinα•cosα+cos²α=

1

2

sin2α+

1+cos2α

2

=

1

2

×(-

3

5

)+

1+ 4 5

2

=

3

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数，属于基本知识的考查．