Question

若α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），
∴2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-

2

4

，或 cosα+sinα=0．
当cosα-sinα=-

2

4

，则有1-sin2α=

1

8

，sin2α=

7

8

；
当cosα+sinα=0时，α=

3π

4

，sin2α=-1，
故答案为：-1或

7

8

．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．