Question

15．△ABC满足下列条件：①b=12，c=9，C=60°②b=3，c=4，B=30°；③b=3$\sqrt{3}$，c=6，B=60°；④a=5，b=8，A=30°．其中有两个解的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 △ABC中，当A为锐角时，a＜bsin A，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解，当bsinA＜a＜b时，三角形有两个解，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质逐一判断即可得解．

解答 解：①b=12，c=9，C=60°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{12×\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$＞1，三角形无解，不符合条件；
②b=3，c=4，B=30°；
有：csinB=4×$\frac{1}{2}$=2＜b＜c，三角形有两解，符合条件；
③b=3$\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
由正弦定理可得：sinC=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{3}}$=1，C为直角，由c＜b，可得三角形无解，不符合条件；
④a=5，b=8，A=30°．
可得：bsinA=4＜a＜b，三角形有两解，符合条件；
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．