Question

20．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为64+32$\sqrt{2}$cm²，体积为$\frac{160}{3}$cm．

Answer 1

分析 由题意，直观图为三棱柱，割去一个三棱锥，三棱柱的底面是直角边为4cm的等腰直角三角形，高为8cm，三棱锥的底面是直角边为4cm的等腰直角三角形，高为4cm，即可求出几何体的表面积、体积．

解答 解：由题意，直观图为三棱柱，割去一个三棱锥，三棱柱的底面是直角边为4cm的等腰直角三角形，高为8cm，三棱锥的底面是直角边为4cm的等腰直角三角形，高为4cm，
几何体的表面积为$\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}+\frac{1}{2}×4×8+\frac{4+8}{2}×4\sqrt{2}$+$\frac{4+8}{2}×4$=64+32$\sqrt{2}$cm²，
体积为$\frac{1}{2}×4×4×8-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{160}{3}$cm³．
故答案为64+32$\sqrt{2}$，$\frac{160}{3}$．

点评 本题考查由三视图求面积、体积、考查学生的计算能力，确定直观图的现状是关键．