Question

8．以圆C₁：x²+y²+4x+1=0与圆C₂：x²+y²+2x+2y+1=0相交的公共弦为直径的圆的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=1
• B． （x+1）²+（y+1）²=1
• C． （x+$\frac{3}{5}$）²+（y+$\frac{6}{5}$）²=$\frac{4}{5}$
• D． （x-$\frac{3}{5}$）²+（y-$\frac{6}{5}$）²=$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，确定公共弦为直径的圆的圆心坐标，即可得出结论．

解答 解：圆C₁：x²+y²+4x+1=0与圆C₂：x²+y²+2x+2y+1=0，方程相减得圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线的方程：x-y=0．
与圆C₁：x²+y²+4x+1=0联立，可得圆2x²+4x+1=0，∴x₁+x₁=-2，∴公共弦为直径的圆的圆心坐标为（-1，-1），
故选：B，

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．