Question

17．已知圆O：x²+y²+6x-2y+6=0，若斜率存在且不等于0的直线l过点A（4，0）且被圆O截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则直线l的方程为（　　）

• A． 24x+7y-28=0
• B． 7x+24y-28=0
• C． 24x-7y-28=0
• D． 7x-24y-28=0

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．

解答 解：圆O：x²+y²+6x-2y+6=0的圆心坐标（-3，1），半径为2，
斜率存在且不等于0的直线l过点A（4，0）且被圆O截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求的直线的斜率为k（k≠0），
所求直线为：y-0=k（x-4）．
即kx-y-4k=0，
∴$\frac{|-3k-1-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{7}{24}$，
所求直线方程为：7x+24y-28=0，
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力．