Question

9．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{24}{25}$
• D． -$\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．