Question

19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1焦点在x轴上，a=2，b=1，则c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求得答案．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1焦点在x轴上，a=2，b=1，则c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
由椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的离心率$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式的应用，属于基础题．