Question

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为12π．

Answer 1

分析 由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算．

解答 解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，
底面为等腰直角三角形，斜边长为2$\sqrt{2}$，如图：
∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，
∴半径R=$\sqrt{3}$，
∴外接球表面积S=4π×3=12π．
故答案为：12π．

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．