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    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

    若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给出四个等式：
    1＝1
    1－4＝－(1＋2)
    1－4＋9＝1＋2＋3
    1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
    ……
    （1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式
    （2）用数学归纳法证明你猜测的等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列计算由此推测出的计算公式，并用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
    (1)求数列{bn}的通项公式bn；
    (2)设数列{an}的通项an＝loga(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn＋1的大小，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    观察下表：
    1，
    2,3
    4,5,6,7
    8,9,10,11,12,13,14,15，
    …
    问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
    (2)此表第n行的各个数之和是多少？
    (3)2 008是第几行的第几个数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
    并猜想数列的通项公式，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，试比较An与Bn的大小，
    并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

    (1)求出f(5)的值；
    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
    (3)求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知复数，则 （    ）

    A． B． C． D．

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