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    【题目】已知函数，，，其中为正实数，为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得成立？若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）函数的单调递增区间为与，单调递减区间为与；（2）存在，.

    【解析】

    （1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；

    （2）由（1）求出的图象与在区间上至少有两个交点的的取值范围，函数的值域就是这个范围的子集．由此可得．

    解：（1），.

    当，即时，或，

    当，即时，或.

    ∴函数的单调递增区间为与，单调递减区间为与.

    （2）由（1）可知，函数有两个极小值，，，

    存在一个极大值大致作出函数图像（只反映单调性）可知：

    对于函数，，假设存在满足题意的实数.

    当时，由，得.

    由题意，解得.

    所以，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    需求量

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    频率

    0.12

    0.18

    0.23

    0.13

    0.10

    0.08

    0.05

    0.04

    0.04

    0.03

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    【题目】已知函数.

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    （1）求的方程.

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    【题目】已知，函数F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

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