【题目】据长期统计分析，某货物每天的需求量
在17与26之间，日需求量
（件）的频率
分布如下表所示：
需求量 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频率 | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
（1）设每天的进货量为
，视日需求量
的频率为概率
，求在每天进货量为
的条件下，日销售量
的期望值
（用
表示）；
（2）在（1）的条件下，写出和
的关系式，并判断为何值时，日利润的均值最大？
【答案】（1）当
时，
；当
时，
.
（2）
；
时，日利润均值最大
【解析】
（1）分日需求量与进货量的大小关系，确定日销售量，从而得出日销售量
的期望值；
（2）由（1）可得
，可得
和
的关系，设每天进货量为
时，日利润为
，则
，分析
正负可得出日利润均值的最大值.
（1）当日需求量
时，日销售量为
；当日需求量
时，日销售量为，故日销售量的期望值为：
当
时，每天的进货量为
，根据货物的日需求量的频率表得，此时的日销售量为17件，
∴
；
当
时，每天的进货量为
，根据货物的日需求量的频率表得，
此时日销售量为17件的概率为
，日销售量为18件的概率为
，
∴
；
当
时，每天的进货量为
，根据货物的日需求量的频率表得，
此时日销售量为17件的概率为，日销售量为18件的概率为
，日销售量为19件的概率为
，
∴
；
，同理可得：
；
；
所以当时，；当时，.
（2）
.
设每天进货量为时，日利润为，则
，
∴
.
由
.
又∵
，
，
即
，
∴
最大，∴应进货20件时，日利润均值最大.
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【题目】已知单调等比数列
中，首项为 
，其前n项和是
，且
成等差数列,数列
满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设 
,记数列
的前
项和 
.
①求 ;②求正整数
，使得对任意
，均有 
.
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【题目】某书店今年5月上架10种新书，且它们的首月销量（单位：册）情况为：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，频率为概率，解答以下问题：
（1）若该书店打算6月上架某种新书，估计它首月销量至少为100册的概率；
（2）若某种最新出版的图书订购价为10元/册，该书店计划首月内按12元/册出售，第二个月起按8元/册降价出售，降价后全部存货可以售出.试确定，该书店订购该图书50册，100册，还是150册有利于获得更多利润？
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【题目】已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点，且
交椭圆
于
两点，点
在直线
上的射影依次为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
交
轴于点
，且
，当
变化时，证明： 
为定值；
（3）当
变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
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【题目】已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
，
，离心率是
，直线
与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
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【题目】已知函数
，
，
，其中
为正实数，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数，使得对任意给定的
，在区间
上总存在两个不同的
，
，使得
成立？若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，
的离心率为
，且点
在此椭圆上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与圆
相切于第一象限内的点
，且与椭圆交于
.两点.若
的面积为
，求直线的方程.
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