练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件

    (Ⅰ) 求数列、的通项公式；

    (Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .

    ①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 .

    【答案】(Ⅰ) ；；

    (Ⅱ)①见解析；②见解析.

    【解析】

    (Ⅰ)由题意首先求得数列的公比，据此即可确定数列的通项公式，进一步利用递推关系可得数列的通项公式；

    (Ⅱ)①.结合(Ⅰ)中求得的通项公式分组求和即可确定的值；

    ②.利用作差法结合指数函数和一次函数增长速度的关系可得k的值.

    (Ⅰ)设. 由已知得 即

    进而有. 所以，即 ，则，

    由已知数列是单调等比数列，且 所以取，

    数列的通项公式为.

    ∵ ， ∴ 则.

    数列的通项公式为.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得

    ①设，的前项和为.则.

    又设，的前项和为.

    则.

    所以

    ②令 .

    由于比变化快，所以令得.

    即递增，而递减.所以，最大.

    即当时，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

    表中，.

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

    （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点：

    (1)求点D到平面A1BE的距离；

    (2)在棱上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明点F的位置；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：

    加盟店个数（个）

    1

    2

    3

    4

    5

    单店日平均营业额（万元）

    10.9

    10.2

    9

    7.8

    7.1

    （1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

    （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；

    （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

    （参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（注意：在试题卷上作答无效）

    已知数列中，.

    （Ⅰ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数.

    （1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    （Ⅰ）列表求在的所有极值；

    （Ⅱ）当时，

    （i）求证：；

    （ii）若恒成立，求的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=aex图象在x=0处的切线与函数g（x）=lnx图象在x=1处的切线互相平行．

    （Ⅰ）求a的值；

    （Ⅱ）设直线x=t（t＞0）分别与曲线y=f（x）和y=g（x）交于P，Q两点，求证：|PQ|＞2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（请写出式子在写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：

    （1）共有多少种方法？

    （2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？

    （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案