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    点M是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上的一点，F1，F2分别为椭圆左右焦点，则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为
    （±2，0）
    （±2，0）
    ．
    分析：根据椭圆的定义结合|MF1|=3|MF2|算出|MF1|=3且|MF2|=1．再由向量的数量积运算，得到cos∠F1MF2=1，从而得到∠F1MF2=0，由此可得M为长轴的端点，得到本题答案．
    解答：解：∵根据椭圆的定义，得|MF1|+|MF2|=2a=4
    ∴结合|MF1|=3|MF2|，可得|MF1|=3且|MF2|=1
    ∵
    F1F2
    =
    MF2
    -
    MF1

    ∴平方得|
    F1F2
    |2=|
    MF2
    |2+|
    MF1
    |2-2|
    MF2
    |•|
    MF1
    |cos∠F1MF2，
    即4=9+1-2×3×1×cos∠F1MF2，可得cos∠F1MF2=1
    ∴∠F1MF2=0，可得M在长轴的端点，可得M（±2，0）
    故答案为：（±2，0）
    点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆上满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标．着重考查了椭圆的定义与标准方程，向量数量积的运算性质等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个关于圆锥曲线的命题中：
    ①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为
    1
    2
    的点的轨迹方程是
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    ②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
    ③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
    ④若动点M（x，y）满足
    		(x-1)2+(y+2)2
    =|2x-y-4|    ，则动点M的轨迹是双曲线；
    ⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
    其中真命题的序号是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x，y）是椭圆
    x24
    +y2=1    上的点，求M=x+2y的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程是
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （O为原点），求k的取值范围；
    （3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，求△P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m、n、s、t为正数，m+n=2，
    m
    s
    +
    n
    t
    =9其中m、n是常数，且s+t最小值是
    4
    9
    ，满足条件的点（m，n）是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知P（x，y）是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上的点，求M=x+2y的取值范围．

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