Question

已知函数 且此函数图象过点（1，5）.

（1）求实数m的值；

（2）判断奇偶性；

（3）判断函数在上的单调性？并用定义证明你的结论.

 

Answer 1

（1）；（2）见解析；（3）见解析.

 

【解析】

试题分析：（1）把代入函数，可求得；

（2）利用奇偶性的定义可得：，即可得到结论；

（3）函数在上单调减，利用单调性的定义证明，取值，作差，变形，定号下结论；

试题解析：（1）把代入函数得，解得

（2）由（1）可得：，所以

∴是奇函数；

（3）函数在上单调递减，证明如下：

取，则

因为，所以，∴，，所以

∴函数在上单调递减.

考点：函数性质的综合应用．