Question

5．已知点A（2，2）和点B（5，-2），点P在x轴上，且∠APB为直角，则直线AP的斜率为2或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意设P（a，0），再根据∠APB=90°得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，由此求出结果．

解答 解：根据题意，设点P（a，0），则
$\overrightarrow{AP}$=（a-2，-2），$\overrightarrow{BP}$=（a-5，2）；
∵∠APB=90°，∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
即（a-2）（a-5）-4=0，
解得a=1或a=6；
∴P点的坐标为（1，0）或（6，0），
∴AP的斜率为$\frac{0-2}{1-2}$=2，
或$\frac{0-2}{6-2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：2或-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面直角坐标系中向量的运用以及两条直线垂直与斜率的关系，是基础题目．