Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（x+3），f（1）＜1，又f(2)=log

1

2

(m2-m)，则m的取值范围是（　　）

A．-1＜m＜0

B．1＜m＜2

C．-1＜m＜0或m＞1

D．-1＜m＜0或1＜m＜2

Answer 1

分析：由f（x）=f（x+3）可得函数的周期为3，从而f（2）=f（-1）=-f（1）=log

1

2

(m2-m)，结合函数为奇函数可得f（1）=log₂（m²-m）＜1，解不等式可求

解答：解：由f（x）=f（x+3）可得函数的周期为3
∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）对定义域上的任意x都成立
∴f（2）=f（-1）=-f（1）=log

1

2

(m2-m)
∴f（1）=log₂（m²-m）＜1
∴

m2- m＞0 m2-m＜2

∴-1＜m＜0或1＜m＜2
故选D

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期性的综合应用，对数不等式的求解，解题中不要漏洞对数真数大于0的条件．