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对于直线l和平面α,β,下列命题中,真命题是( )
A.若α∥β且l∥β,则l∥α
B.若l?β且α⊥β,则l⊥α
C.若l⊥β且α⊥β,则l∥α
D.若l⊥β且α∥β,则l⊥α
【答案】分析:本题中四个选项有两个研究的是线面平行,两个研究是线面垂直,故通过相关定定义验证其真假性即可.
A选项研究线面平行的问题,利用线面平行的条件进行判定;
B选项研究线面垂直的问题,利用线面垂直的条件进行判定;
C选项研究线面平行的问题,利用线面平行的条件进行判定;
D选项研究线面垂直的问题,利用线面垂直的条件进行判定.
解答:解:对于选项A,若α∥β且l∥β,则l∥α不一定成立,因为直线l可能在面α内;
对于选项B,若l?β且α⊥β,则l⊥α不一定成立,l∥α也是有可能的;
对于选项C,l⊥β且α⊥β,则l∥α,同A选项一样,因为直线l可能在面α内故成立;
对于选项D,若l⊥β且α∥β,则l⊥α,通过线面垂直的判定定理可以证明出结论是正确的;
故选D.
点评:本题考点是平面的基本性质及推论,考查了空间中线面的位置关系及其判断方法,是考查空间想像能力的一道好题.
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D.若l⊥β且α∥β,则l⊥α

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