Question

一个简单多面体的棱数能是7吗？试用欧拉定理进行分析．

Answer 1

答案：
解析：

解：本题可用反证法，先设这样的多面体存在，然后再依据条件和欧拉公式进行计算，导出矛盾， 　　假设一个简单多面体的棱数E=7，那么根据欧拉定理，得 　　V+F=E+2=7+2=9 　　另一方面，多面体的顶点数V≥4，面数F≥4，所以只有两种可能： 　　(1)F=4，V=5；　(2)F=5，V=4 　　因为四面体只有四个顶点，而有4个顶点的多面体只有四面体，所以(1)、(2)都不合乎事实．这就说明假设是错误的，即没有棱数是7的简单多面体． 　　说明：本题紧紧抓住由棱数是7推出的两个结果F=4，V=5或F=5，V=4来进行分析，引出矛盾，证得结果．