【题目】正项等差数列{an}满足a1=4,且a2,a4+2,2a7-8成等比数列,{an}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知抛物线的焦点为, 直线过点.
(Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;
(Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.
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【题目】某市拟招商引资兴建一化工园区,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
30岁以下 | 900 | 120 | 280 |
30岁以上(含30岁) | 300 | 260 | 140 |
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在30岁以上的人有多少人被抽取;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在30岁以上的概率.
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【题目】四棱锥A-BCDE中,侧棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分别是AD,AE的中点.
(Ⅰ)在AB上求作一点F,BC上求作一点G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A-BCDE分成的两部分的体积比.
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【题目】某销售公司为了解员工的月工资水平,从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的,一般认为,工资低于4500。元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工,基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动。活动中,每位员工若营销成功,将为公司赢得3万元,否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?
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【题目】已知函数f(x)=ln x+ax-+b.
(1)若函数g(x)=f(x)+为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)≤0恒成立,证明:a≤1-b.
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【题目】(本小题共12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E在DC边上,且DE=1,将△ADE沿AE折到△AD′E的位置,使得平面AD′E⊥平面ABCE.
(1)求证:AE⊥BD′;
(2)求三棱锥A-BCD′的体积.
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