【题目】(本小题满分12分).已知函数在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)设(
为自然对数的底数),求函数
在区间
上的最大值;
(3)证明:当时,
.
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【题目】规定:投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为 .现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率:用计算机产生0到9之间的随机整数,用0,1表示该次投掷未在 8 环以上,用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上,经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
据此估计,该选手投掷 1 轮,可以拿到优秀的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生 | A | B | C | D | E |
数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)根据表中数据,求物理分y关于数学分x的回归方程,并试估计某同学数学考100分时,他的物理得分;
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,试解决下列问题:
①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率;
②求随机变变量X的分布列及数学期望.
附:回归方程:中
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【题目】设集合为下述条件的函数
的集合:①定义域为
;②对任意实数
,都有
.
(1)判断函数是否为
中元素,并说明理由;
(2)若函数是奇函数,证明:
;
(3)设和
都是
中的元素,求证:
也是
中的元素,并举例说明,
不一定是
中的元素.
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【题目】现有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法?
(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90℃,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形,平面ABCD⊥平面PBD.
(I)证明:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
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【题目】如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;②当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
③函数y=f(x)在区间内单调递增;④当
时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
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