Question

已知函数．
（1）求的值；
（2）设实数ω＞0，函数y=f（ωx）在上单调递增，求ω的取值范围．

Answer 1

解：（1）函数=2cos²x+sin2x-cosx=sin2x+1，
∴=sin+1=+1．
（2）∵实数ω＞0，函数y=f（ωx）=sin2ωx+1，由题意可得当x∈ 时，-≤ωx≤恒成立，即-≤x≤ 恒成立．
∴-≤-，且 ≥．
解得ω≤．再由ω＞0 可得 0＜ω≤．
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin2x+1，由此求得的值．
（2）由实数ω＞0，函数y=f（ωx）=sin2ωx+1，由题意可得当x∈ 时，-≤ωx≤恒成立，故有-≤-，且 ≥．由此求得ω的取值范围．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换的应用，正弦函数的单调性，属于中档题．