Question

19£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$=£¨cos$\frac{3x}{2}$£¬sin$\frac{3x}{2}$£©£¬$\overrightarrow{b}$=£¨cos$\frac{x}{2}$£¬-sin$\frac{x}{2}$£©£¬$\overrightarrow{c}$=£¨$\sqrt{3}$£¬-1£©
£¨1£©µ±$\overrightarrow{a}$¡Í$\overrightarrow{b}$ʱ£¬ÇóxµÄÖµµÄ¼¯ºÏ£»     
£¨2£©Çó|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|µÄ×î´óÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉ$\overrightarrow{a}¡Í\overrightarrow{b}$±ãÓÐ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$£¬´Ó¶ø¸ù¾ÝÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄ×ø±êÔËËã¼°Á½½ÇºÍµÄÓàÏÒ¹«Ê½¼´¿ÉµÃµ½cos2x=0£¬´Ó¶øµÃµ½$2x=\frac{¦Ð}{2}+k¦Ð£¬k¡ÊZ$£¬½â³öx¼´¿ÉµÃ³öxÖµµÄ¼¯ºÏ£»
£¨2£©ÏÈÇó³ö$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=£¨cos\frac{3x}{2}-\sqrt{3}£¬sin\frac{3x}{2}+1£©$£¬È»ºó±íʾ³ö$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}|$£¬ÓÃÉÏÁ½½Ç²îµÄÕýÏÒ¹«Ê½¼°$si{n}^{2}\frac{3x}{2}+co{s}^{2}\frac{3x}{2}=1$¼´¿É»¯¼ò³É$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{5+4sin£¨\frac{3x}{2}-\frac{¦Ð}{3}£©}$£¬ÕâÑù±ã¿É¿´³ösin$£¨\frac{3x}{2}-\frac{¦Ð}{3}£©$=1ʱ£¬±ã¿ÉµÃ³ö$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}|$µÄ×î´óÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß$\overrightarrow{a}¡Í\overrightarrow{b}$£»
¡à$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cos\frac{3x}{2}cos\frac{x}{2}-sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}$=cos2x=0£»
¡à$2x=\frac{¦Ð}{2}+k¦Ð$£¬k¡ÊZ£»
¡àxÖµµÄ¼¯ºÏΪ{x|x=$\frac{¦Ð}{4}+\frac{k¦Ð}{2}£¬k¡ÊZ$}£»
£¨2£©¡ß$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=£¨cos\frac{3x}{2}-\sqrt{3}£¬sin\frac{3x}{2}+1£©$£¬
¡à$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}|$=$\sqrt{£¨cos\frac{3x}{2}-\sqrt{3}£©^{2}+£¨sin\frac{3x}{2}+1£©^{2}}$=$\sqrt{co{s}^{2}\frac{3x}{2}-2\sqrt{3}cos\frac{3x}{2}+3+si{n}^{2}\frac{3x}{2}+2sin\frac{3x}{2}+1}$=$\sqrt{5+4sin£¨\frac{3x}{2}-\frac{¦Ð}{3}£©}$£»
¡à$sin£¨\frac{3x}{2}-\frac{¦Ð}{3}£©=1$ʱ£¬$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}|$È¡×î´óÖµ3£®

µãÆÀ ¿¼²éÏòÁ¿´¹Ö±µÄ³äÒªÌõ¼þ£¬ÏòÁ¿ÊýÁ¿»ý¡¢¼õ·¨µÄ×ø±êÔËË㣬ÒÔ¼°Á½½ÇºÍÓë²îµÄÕýÓàÏÒ¹«Ê½£¬ÒÑÖªÈý½Çº¯ÊýÖµÇó½Ç£¬sin²¦Á+cos²¦Á=1£®