Question

10．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• D． 命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：““?x∈R均有x²+x+1＜0”

Answer 1

分析 由原命题与其逆否命题共真假判断A；求解方程x²-5x-6=0后判断B；直接写出命题的否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：∵命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题，选项A正确；
由x²-5x-6=0，解得：x=-1或x=6，∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件”，选项B错误；
命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，选项C错误；
命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：““?x∈R均有x²+x+1≥0”，选项D错误．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充要条件、否命题、命题的否定等有关知识，是中档题．