Question

20．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[1，480]的人数为16．

Answer 1

分析 根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，然后根据等差数列的公式即可得到结论．

解答 解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
∴等差数列的首项为29，
则抽到号码数为a_n=29+30（n-1）=30n-1，
由30n-1≤480，
得30n≤481，
即n≤$\frac{481}{30}$=16$\frac{1}{30}$，
∴n≤16，
即编号落入区间[1，480]的人数为16人．
故答案为：16．

点评 本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．