Question

11．将函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx-$\frac{1}{4}$cosx的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，从而得出结论．

解答 解：将函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx-$\frac{1}{4}$cosx=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，
可得函数y=$\frac{1}{2}$sin（x-m-$\frac{π}{6}$）的图象．
再根据所得图象关于原点对称，可得m+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，即 m=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
故m=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．