Question

2．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的取值范围是[-7，2]．

Answer 1

分析 先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．

解答 解：画出可行域，如图所示：

解得A（2，0），B（-1，3）、C（5，3），
把z=x-2y变形为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，则直线经过点B时z取得最小值；经过点A时z取得最大值．
所以z_min=（-1）-2×3=-7，z_max=2-2×0=2，
即z的取值范围是[-7，2]．
故答案为：[-7，2]．

点评 本题考查利用线性规划求函数的最值，考查数形结合思想，是一道基础题．