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    如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).

    (Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.

    (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.

    (Ⅰ) (Ⅱ)   


    解析:

     (Ⅰ)因为三点共线,所以-----1分

    --------2分

    --------4分

    所以当即时, 取最小值--------5分

    此时

    ----------7分

    (Ⅱ) 因为,令存在实数,使得

    ----9分

    因为,由B,F,D三点共线,可知存在实数使得

    --11分

    又因为O,F,X三点共线,所以存在实数使得,

    ---------------13分

    所以

    ------14分

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    S=1-1+2-3+4-5+…+808-809+810
    ．

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    图1-3-7

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    图1-3-4

    A.2              B.4                C.5              D.9

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