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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).

    (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

    (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.

    答案见解析


    解析:

    (1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0

    Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］

    ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0

    ∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.

    (2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=.

    |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

    ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

    ∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

    ∵的对称轴方程是.

    ∈(－2,－)时，为减函数

    ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().

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    		x
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    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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