Question

已知•．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为，求f（x）在[0，π]上的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用向量的数量积的坐标表示f（x）==，然后根据二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，结合正弦函数的性质即可求解
（2）由周期公式可求ω，代入f（x）=，结合余弦函数的性质可求函数的单调区间
解答：解：（1）由题意可得，f（x）==
=cos2ωx-ωx=ωx+）
∴f（x）的值域为[-]
（2）由题意可得，T==π
∴ω=1
∴f（x）=
∵0≤x≤π
∴+2π
当即时，f（x）单调递减
当即时，f（x）单调递增
当即时，f（x）单调递减
∴f（x）的单调递增区间[]，递减区间为[0，]，
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式的应用，余弦函数的值域及单调性的求解