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f(x)=logax在x∈[2,+∞)上恒有y>1或y<-1,则a的取值范围是(  )
A.
1
2
<a<2且a≠1
B.0<a<
1
2
或1<a<2
C.0<a<
1
2
或a<2
D.1<a<2
∵函数y=logax在x∈[2,+∞)上,恒有y>1或y<-1,
①当0<a<1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y<-1,即loga2<-1,
1
2
<a<1.
②当a>1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y>1,
即loga2>1,∴1<a<2.
由①②可得 0<a<
1
2
或1<a<2

故选B.
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1
2
,k+
1
2
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(1)写出f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=loga
x
,(e-
1
2
<a<1),试证明:当x>1时,f(x)>g(x);当0<x<1时,f(x)<g(x);
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x
=0的实根,(e-
1
2
<a<1).

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