Question

已知f（x）=log_ax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（　　）

• A、A＞B＞C
• B、A＞C＞B
• C、B＞A＞C
• D、C＞B＞A

Answer 1

分析：设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．

解答：解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），
则由于B=f(a+1)-f(a)=

f(a+1)-f(a)

(a+1)-a

，表示直线MN的斜率；
A=f′（a）表示函数f（x）=log_ax在点M处的切线斜率；
C=f′（a+1）表示函数f（x）=log_ax在点N处的切线斜率．
所以，A＞B＞C．
故选A

点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．