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    设函数f（x）=
    1-lnx，x＞0
    x+
    ∫
    a
    0
    3t2dt，x≤0
    ，若f（f（e））=1（e是自然对数的底数），则a的值为（　　）
    A、1B、2C、-1D、-2
    考点：分段函数的应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：直接利用分段函数以及定积分的运算法则求解a的值即可．
    解答： 解：函数f（x）=
    1-lnx，x＞0
    x+
    ∫
    a
    0
    3t2dt，x≤0
    ，
    ∴f（e）=1-lne=0．
    而
    ∫
    a
    0
    3t2dt    =t3
    |
    a
    0
    =a3．
    ∵f（f（e））=1，∴f（0）=1，
    ∴a3=1
    解得a=1．
    故选：A．
    点评：本题考查分段函数的应用，定积分的求法，函数的零点与方程的根的关系，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx-
    a
    2
    x2（a∈R）．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得
    lnx2-lnx1
    x2-x1
    =g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    -x
    2+lnx
    +ax．
    （Ⅰ）若函数f（x）在（
    1
    e
    ，+∞）上是增函数，求实数a的最小值；
    （Ⅱ）若?x1，x2∈[1，e2]，使f（x1）≥f′（x2）-a成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ACDF为正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M为AB的中点．
    （Ⅰ）证明：BC⊥AD；
    （Ⅱ）证明EM∥平面ACDF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰△ABC中，两腰上的中线分别为BD、CE，且BD⊥CE，求顶角∠A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinC=
    1
    2
    ，a=2
    		3
    ，b=2，求边c的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，则输出的S的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3n，则下列结论错误的是（　　）
    A、{
    an
    3n
    -1    }成等比数列
    B、{an-3n}成等比数列
    C、{an+2n}成等比数列
    D、{an-2n}成等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx-
    π
    6
    ）-
    1
    2
    （ω＞0）和g（x）=
    1
    2
    cos（2x+φ）+1图象的对称轴完全相同，若x∈[0，
    π
    2
    ]，则f（x）的取值范围是
     
    ．

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