Question

【题目】已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．
（1）若 与 共线，且x∈（ ，π），求x的值；
（2）求函数f（x）的周期；
（3）若对任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x∈（ ，π），∴cosx≠0

又∵ 与 共线∴ = 即tanx=﹣1

∵x∈（ ，π），∴x= =

（2）解：f（x）= =2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1

= （sin2x ﹣cos2x ）= sin（2x﹣ ）﹣1

故函数f（x）的周期T= =π

（3）解：∵0

∴ ≤

∴ ≤sin（2x﹣ ）≤1

∴﹣2 ﹣1 ，

即﹣2

要使不等式m﹣2≤f（x） ，

对任意x ]上恒成立，

必须且只需 ，

即﹣1≤m≤0．

【解析】（1）运用共线的向量的性质得出 = 即tanx=﹣1，结合x∈（ ，π），求解x的值．（2）化简得出f（x）= sin（2x﹣ ）﹣1，根据三角函数的性质得出周期，T═ （3）根据x的范围得出 ≤sin（2x﹣ ）≤1，确定﹣2 ，利用最大值，最小值问题求解得出只需 成立即可．